标准曲线与线性回归计算器

公式

回归直线 y = a + b·x

b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)²

a = ȳ − b·x̄

r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ √[Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²]

xᵢ：第 i 个标准点的浓度（或含量）；yᵢ：对应响应值（吸光度、峰面积、荧光强度等）；x̄、ȳ：平均值。

由样品响应值反算

x = (y_s − a) ÷ b，结果 = x × D

扣空白时：x = (y_s − y_b − a) ÷ b

y_s：样品响应值；y_b：空白响应值；D：稀释倍数。如果结果要换算成样品中的含量（如 mg/kg），还要乘定容体积、除以取样量，按方法的计算公式进行。

吸光度与朗伯-比尔定律

分光光度法的标准曲线基于朗伯-比尔定律：A = εlc（l 为光程），在一定浓度范围内吸光度与浓度成正比。浓度过高时偏离线性，所以样品响应值应落在标准系列范围内，超出时稀释后重测，不要外推。

是否扣空白要看方法：有的方法规定标准系列和样品都扣零浓度空白的吸光度（这时标准系列也应录入扣空白后的值），有的方法直接用含零点的曲线。两种做法不能混用。

修约

相关系数按方法要求的位数报出；与 r 要求比较时用未修约值（GB/T 8170-2008 4.3.1.2，全数值比较法，计算器即如此判定）。例：0.999993 修约到 5 位小数为 0.99999，修约到 4 位小数为 1.0000。斜率、截距保留足够位数参与计算，只对最终结果修约一次。见 数值修约计算器。

方法怎么规定

方法标准常对标准曲线规定点数、范围和相关系数要求，如 HJ 636-2012 12.1 要求 r ≥ 0.999、12.4 要求每批测定一个曲线中间点（相对误差 ≤10%）。具体以所用方法标准为准；方法没有规定的，按本机构质量控制程序规定。

常见错误

1. 把 x、y 弄反：以响应值为自变量回归，斜率和截距的含义全变了。
2. 样品超出曲线范围仍外推。
3. 标准系列扣了空白、样品没扣（或反过来）。
4. 只看 r 不看残差：r 很高也可能有弯曲，低浓度点相对误差可能很大。GB/T 22554-2010 6.3.2 用残差对拟合值作图检查线性。
5. 忘了乘稀释倍数或换算取样量。

计算示例（合成数据）

点“填入示例”可以复现：标准系列 0、0.5、1.0、2.0、4.0、6.0，吸光度 0.002、0.101、0.198、0.401、0.795、1.196——斜率 b = 0.198967…（0.1990），截距 a = 0.0011566…（0.0012），r = 0.9999933…（0.99999）。样品吸光度 0.312 反算 1.5623…（1.562）。扣空白 0.006、样品 0.318、稀释 2 倍时结果 3.1246…（3.125）。

相关方法页

• HJ 535 氨氮（纳氏试剂分光光度法）
• GB/T 11893 总磷（钼酸铵分光光度法）
• HJ 636 总氮（碱性过硫酸钾消解紫外分光光度法）
• GB 5009.8 果糖、葡萄糖、蔗糖、麦芽糖、乳糖
• GB 5009.11 食品中总砷（氢化物发生原子荧光光谱法）
• GB 5009.12 食品中铅（石墨炉原子吸收光谱法）
• GB 5009.22 黄曲霉毒素 B 族和 G 族
• GB 5009.27 苯并（a）芘
• GB 5009.28 苯甲酸、山梨酸和糖精钠（液相色谱法）
• GB 5009.34 二氧化硫
• GB 5009.82 维生素 A、D、E
• GB 5009.111 脱氧雪腐镰刀菌烯醇（呕吐毒素）

共 44 个方法页与这个计算相关，上面列出 12 个；其余见检测方法目录。

相关计算工具

• 内标法与外标法 — 外标单点、内标 RRF、平均 RRF 与 RSD。
• 方法检出限与测定下限 — 7～21 次重复测定 → MDL = t(n−1,0.99)·S，报出值只入不舍，测定下限 = 4 × 检出限。
• 稀释 — 取多少原液、稀释后多少浓度、逐级稀释总倍数。
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