标准偏差与相对标准偏差（RSD）计算器

公式

平均值与样本标准偏差

x̄ = Σxᵢ ÷ n

s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]

xᵢ：第 i 次测定值；n：测定次数；s 与测定值同单位。这就是贝塞尔公式（JJF 1059.1-2012 4.3.2.2 式(10)），自由度 n − 1。

相对标准偏差（RSD，又叫变异系数 CV）

RSD = s ÷ x̄ × 100%

RSD 无单位，以 % 表示。均值为 0 时无法计算。

重复性限

r = 2.8 × s_r

2.8 ≈ 1.96 × √2：同一实验室在重复性条件下两次测定结果之差，有约 95% 的把握不超过 r。s_r 是重复性标准差（HJ 168-2020 附录 A.4.4）；用一组 6 次测定的 s 代替只是近似估计。

样本标准偏差和总体标准偏差不是一回事

样本标准偏差除以 n − 1，总体标准偏差除以 n。实验室评价精密度用的是从有限次测定估计出来的 s，应除以 n − 1。计算器两者都给出，便于对照。

同一组数 10.2、10.5、9.9、10.4、10.1、10.3：s = 0.22，σ = 0.20，s 比 σ 大约 9.5%（√(6/5) = 1.095）；n 越小差得越多。

两次平行只算偏差的，用 平行样相对偏差计算器；“相对偏差”“相对标准偏差”“相对平均偏差”是三个不同的量。

修约

s 和 RSD 一般保留 2 位有效数字（HJ 168-2020 附录 A.6.2），方法另有规定的从其规定；均值默认 2 位小数，按方法规定改。全部从未修约值一次修约到位（GB/T 8170-2008 3.3），修约位数可在结果旁改。详见 数值修约计算器。

方法怎么规定

精密度的允许范围由方法标准给出，没有给出的按本机构方法验证程序规定。生态环境监测机构做方法验证时，总站指南 6.2.4.2 规定一般用同一样品在重复性条件下测定 6 次的 RSD 评价精密度。

可疑值怎么处理

一组数里有一个明显偏大或偏小的值，不能凭感觉删掉。先查原始记录有没有操作失误；没有明确原因的，按 GB/T 4883-2008 第 7 章（7.2 格拉布斯检验、7.3 狄克逊检验）等统计方法判断是否为离群值，并在记录里写明判断依据。计算器不替你剔除任何数据。

常见错误

1. 用总体标准偏差（除以 n）当样本标准偏差。n = 6 时会低估约 9%。
2. 把相对偏差当 RSD。两次平行的相对偏差和多次测定的 RSD 分母、意义都不同，限值不能互套。
3. 先把每个测定值修约再算 s。应用未修约（或按仪器分辨力记录）的原始值计算。
4. 没有原因就删掉“不好看”的数。剔除须有统计检验或技术原因，并留记录。

计算示例（合成数据）

点“填入示例”可以复现：6 次测定 10.2、10.5、9.9、10.4、10.1、10.3——平均值 10.2333…，样本标准偏差 s = 0.21602…（修约 0.22），RSD = 2.1110…%（修约 2.1%）；总体标准偏差 σ = 0.19720…（0.20）；极差 0.6；r = 2.8 × s = 0.6049…（0.60）。

相关方法页

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相关计算工具

• 平行样相对偏差 — 两平行的相对偏差、相对差；多次平行的相对平均偏差、相对极差。
• 方法检出限与测定下限 — 7～21 次重复测定 → MDL = t(n−1,0.99)·S，报出值只入不舍，测定下限 = 4 × 检出限。
• 测量不确定度 — uA = s/√n、uB = a/k、uc = √Σ(cᵢuᵢ)²、U = k·uc。
• 质控图控制限 — 中心线、警告限、控制限；新点落在哪里。
• t 检验（方法比对） — F 检验 + t 检验、配对 t 检验、与标准值比较。

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