两组结果比对的 t 检验计算器（方法比对）

公式

F 检验（先比精密度）

F = s²大 ÷ s²小

s²大 取两组方差中较大的一个作分子；F 小于临界值 F(ν大, ν小; 0.95) 时认为两组精密度无显著性差异，可以合并方差做 t 检验（大方差作分子、查单侧 0.95 表，相当于双侧显著性水平 0.10）。GB/T 4889-2008 表 G 的双侧检验在 α = 0.05 时用 F0.975（例如 F0.975(9, 11) = 3.6），临界值比本页大；本页的判法更容易判出“精密度有显著差异”。要按该标准双侧 0.05 判的，查其附录 A 表 A.5 的 F0.975。

两组独立结果的 t 检验

s_p = √( [(n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²] ÷ (n₁ + n₂ − 2) )

t = |x̄₁ − x̄₂| ÷ [ s_p · √(1/n₁ + 1/n₂) ]，ν = n₁ + n₂ − 2

配对 t 检验

dᵢ = x_Ai − x_Bi，t = |d̄| ÷ (s_d ÷ √n)，ν = n − 1

与标准值比较

t = |x̄ − μ| × √n ÷ s，ν = n − 1

t 大于临界值 t(ν, 0.975)（双侧，显著性水平 α = 0.05）时，判为有显著性差异。

独立两组还是配对

• 两种方法测同一个样品各若干次——用独立两组。
• 两种方法测多个不同样品各一次——用配对。这时样品之间浓度差别很大，用独立两组会把样品差异当成随机误差，掩盖方法差异。
• F 检验显示精密度有显著差异时，不宜用合并方差的 t 检验；应先查明精密度差的原因，或改用不要求方差齐的检验并查表。
• “无显著性差异”不等于“两种方法一样”，只是这组数据不足以证明有差异；次数太少时检验的灵敏度很低。

修约

计算器用未修约的 t、F 与临界值比较，临界值 t 取 3 位小数、F 取 2 位小数（scipy 计算）；均值和标准偏差用未修约值计算。见 数值修约计算器。

实验室里怎么用

方法比对、仪器比对、人员比对、新方法与标准方法的结果比较，可以用本页的检验。检验的显著性水平、每组次数和不合格后的处理，按本机构质量控制程序规定。单组数据的精密度见 RSD 计算器；能力验证结果见 z 比分数。

常见错误

1. 不同样品的结果按独立两组检验，应用配对。
2. 用单侧临界值做双侧检验（或反过来）。本页 t 检验为双侧 α = 0.05。
3. F 检验把小方差放分子，F 小于 1 永远“无差异”。
4. 剔除“不好看”的数据后再检验。

计算示例（合成数据）

点“填入示例”可以复现：方法 A 1.26、1.25、1.22、1.28、1.24，方法 B 1.35、1.31、1.33、1.34、1.30、1.32——x̄₁ = 1.25、x̄₂ = 1.325，F = 1.43 < F(4, 5; 0.95) = 5.19，精密度无显著差异；t = 6.068 > t(9, 0.975) = 2.262，均值有显著性差异。配对 6 个样品——t = 2.858 > 2.571，有显著性差异。标准物质 10.00、测定 6 次均值 10.06——t = 2.882 > 2.571，有显著性差异。

也可以用 GB/T 4889-2008 自带的棉纱断裂强度示例核对：表 A′ 例（10 个结果与设定值 2.40 比较）t = 1.895 < 2.262，无显著性差异；表 C′ 例（10 个与 12 个结果）t = 2.209 > 2.086，有显著性差异，F = 1.10 小于临界值。计算器的结论与标准一致。

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