测量不确定度计算器：A 类、B 类、合成与扩展

公式

A 类：重复测量

s(xₖ) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]，uA(x̄) = s(xₖ) ÷ √n

n 次独立重复测量，取平均值 x̄ 作为最佳估计时，A 类标准不确定度是 s/√n。实验标准偏差 s 表征单个测得值的分散性（JJF 1059.1-2012 4.3.2.2）；以单次测得值作结果时，重复性分量按 s 考虑。

B 类：已知区间半宽度

uB = a ÷ k

a：区间半宽度（如仪器最大允许误差 ±Δ 取 a = Δ；校准证书给出 U 取 a = U）；k：置信因子——均匀分布 √3、三角分布 √6、反正弦分布 √2；正态分布用证书给出的 k（如 k = 2）。

合成与扩展

uc = √[ Σ(cᵢ · uᵢ)² ]，U = k · uc

cᵢ：灵敏系数（输出量对第 i 个输入量的偏导数）；各输入量不相关时适用。k 一般取 2，对应约 95% 的包含概率。相对扩展不确定度 Urel = U ÷ |y| × 100%。

易混的地方

• 标准偏差 s 与 A 类不确定度：用平均值报告时要再除以 √n。
• 证书上的 U 与 B 类分量：证书给 U（k = 2）时 uB = U/2，不是 U/√3。
• 不确定度与误差：误差有正负、是一个差值；不确定度是一个范围的半宽度，单独写时不加“±”号（JJF 1059.1-2012 5.3.4）。示值误差见 示值误差计算器。
• 绝对与相对：测量模型只由各输入量相乘除（幂积）构成时，可用相对标准不确定度合成（JJF 1059.1-2012 4.4.2.3 注）；加减关系的模型，用绝对值合成。

修约：不确定度保留几位

最终报告的 uc 和 U 取一位或两位有效数字，首位是 1 或 2 时一般给两位（5.3.8.1）；可以按常规修约，也可以把末位后面的数都进位（5.3.8.2）；测得值修约到与不确定度末位一致（5.3.8.3）。评定过程中的各分量可以多保留几位。见 数值修约计算器。

方法怎么规定

标准方法要求报出测量不确定度时，按方法或相关技术规范的规定评定（总站指南 6.2.6）。本页只做通用的 A 类、B 类、合成与扩展计算；某个方法有哪些分量、各分量怎么取值，要按方法逐项分析，计算器不替你决定分量。

常见错误

1. 用平均值报告，却把 s 当作 A 类分量（忘了除以 √n）。
2. 证书给出 U（k = 2）又按均匀分布除以 √3。
3. 同一来源重复计入：仪器重复性已在 A 类里体现，又从说明书里取一次重复性。
4. 相关的分量按不相关合成。本计算器只适用于不相关的情况。
5. 扩展不确定度给出 4、5 位有效数字。

计算示例（合成数据）

点“填入示例”可以复现：A 类，6 次测量 20.03、20.05、20.01、20.04、20.02、20.06——平均值 20.035，s = 0.018708…，uA = 0.0076376…（修约 0.0076）。B 类，MPE ±0.05、均匀分布——uB = 0.05/√3 = 0.028868…（0.029）。合成（为便于手算用修约后的分量），三个分量 0.0076、0.029、0.010，灵敏系数都为 1，k = 2，y = 20.035——uc = 0.031603…（0.032），U = 0.063206…（0.063），Urel = 0.31548…%（0.32%）。

相关方法页

• GB/T 601 标准滴定溶液的制备（标定）

相关计算工具

• 标准偏差与 RSD — n 个重复测定值 → s、RSD（变异系数），并对照总体标准偏差。
• 数值修约 — 四舍六入五成双；小数位、有效数字、0.5/0.2 单位修约。
• 示值误差与相对误差 — 示值 − 参考值；相对误差、引用误差，对照 MPE 判定。
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